Superluminal neutrino

From AstroNuWiki

В этой заметке мы постараемся ответить на ряд критических замечаний, высказанных по поводу нашей недавней работы http://arxiv.org/abs/1110.0989. Обсуждение этой работы можно найти на http://sergepolar.livejournal.com и тут и тут (последние две ссылки для тех, кто понимает по французски). Кроме того, мы получили множество писем от коллег, которые в целом согласны с нашим объяснением измерения OPERA, но задают более профессиональные вопросы. На них мы постараемся ответить в готовящейся подробной публикации.

Многие замечания вполне разумны. Начнем, тем не менее, со следующего:

"Подумали ли авторы хотя бы полчаса перед тем как послать статью в архив?"

Подумали, и даже уже несколько лет думаем об этом, т.к. последние годы мы занимаемся разработкой ковариантной теории нейтринных осцилляций в рамках квантовой теории поля и, естественно, пытаемся придумать эксперименты, в которых проявились бы отличия предсказаний нашей теории от предсказаний стандартной, квантовомеханической. Предложений накопилось много, но все они до сих пор были на грани возможностей эксперимента. Не будем пока вдаваться в саму теорию, но для тех, кому это интересно приведем несколько ссылок на наши недавние доклады:

В.Наумов, Дубна, 2011 (pdf)

В.Наумов, Гран-Сассо, 2011 (pdf)

В.Наумов, Байкальская Школа, 2009 (pdf)

Д.Наумов, 2011, Дубна (pdf)

Д.Наумов, 2010, Гран-Сассо (pdf)

еще доклады Д.Наумова

Итак, чего-то подобного результату эксперимента OPERA мы ждали давно и даже заявляли об этом вслух. Эксперимент MINOS 2007 года нас не вдохновил, поскольку авторы не настаивали на наблюдении аномалии, а лишь заявили, что в пределах ошибок измерения согласуются с $v ν = 1$ (да и теория наша была тогда в зачаточном состоянии и ничего "такого" мы себе представить тогда не могли). Ну а результат эксперимента OPERA объяснить ошибкой измерения трудно. Точность здесь почти на порядок выше, чем в эксперименте MINOS и даже если будут найдены неучтенные источники систематической ошибки (наверное будут), эффект вряд ли исчезнет полностью. Поэтому и случилась наша быстрая статья. Речь в ней идет не о гипотезе, а о проверке одного из предсказаний теории (плохой или хорошей - не нам судить).

Перейдем теперь к фактической части. Можно выделить три основных и очень важных возражения, которые были высказаны как тут на форуме, так и в письмах к нам:

1. Волновой пакет нейтрино у вас мгновенно рождается большим и тут вы сразу закладываете сверхсветовую скорость.

2. Вы неправильно делаете преобразование Лоренца.

3. Вы считаете, что волновая функция нейтрино (ВФ) имеет плоский фронт, а на самом деле он сферический. Если настоящий фронт - сфера, то нет и эффекта опережения.

Пункты 1 и 3 - основные возражения. Итак, по порядку.

1. Как появляется волновая функция.

В стандартном S-матричном формализме теории возмущений КТП мы привыкли, что волновых функций нет, а есть состояния со строго определенными импульсами. Это неплохое приближение для подавляющего большинства экспериментов просто потому, что истинной формой ВФ частицы можно пренебречь, когда речь идет о взаимодействиях на микроскопических расстояниях. Но все ведь понимают, что состояние с определенным импульсом - это математическая абстракция, поскольку неопределенность координаты такого состояния бесконечно велика. Поэтому использование в КТП плоских волн - это математический трюк, не более того. Где-то (почти везде) он работает хорошо, но он не проходит, если мы хотим описать эффект флейворных осцилляций нейтрино как результат интерференции фейнмановских диаграмм, содержащих в качестве внутренних линий виртуальные нейтрино разных масс. Такие виртуальное нейтрино должны проходить макроскопические расстояния. Но откуда берется расстояние в S-матричном формализме с плоскими волнами, равномерно заполняющими всю Вселенную? Правильно - ниоткуда! Чтобы расстояние и время в S-матричном формализме появились, необходимо учесть, что частицы, участвующие в рождении и детектировании нейтрино были локализованы в пространстве-времени. Такие частицы не могут обладать определенными импульсами. Пространственно-временной интервал между областями взаимодействия частиц в источнике и детекторе нейтрино задают эффективное время распространения нейтрино и расстояние, на которое оно перемещается. Для того, чтобы вероятность взаимодействия не зависела от системы отсчета (СО) нужно научиться описывать состояния частиц, участвующих в рождении и детектировании нейтрино в виде релятивистски-ковариантных волновых пакетов. Такую теорию мы и построили [1].

Любую "частицу" в нашем подходе можно рассматривать либо как асимптотически свободное квантовое состояние, описываемое, вообще говоря, расплывающимся волновым пакетом (т.е. суперпозицией плоских волн более или менее локализованной как в пространстве-времени, так и в импульсном пространстве), либо как причинную функцию Грина, т.е. виртуальное поле. Эти описания дуальны в том смысле, что на достаточно больших пространственно-временных расстояниях, разделяющих вершины фейнмановской диаграммы, функция Грина превращается в множитель в полной амплитуде рассеяния, обладающий всеми атрибутами волнового пакета, описывающего состояние свободной частицы (точнее, - произведения волновых функций in- и out-состояний этой частицы). При этом нам не требуется ничего предполагать о свойствах этого эффективного пакета. Они выводятся автоматически и определяются параметрами всех внешних пакетов ("in" и "out"), а именно, - их наиболее вероятными импульсами, массами и неопределённостями (размазками) импульсов.

Кроме того, в полную амплитуду процесса входят:

(а) Факторы, описывающие приближенное сохранение энергии-импульса в вершинах диаграммы (своеобразные "размазанные" delta-функции).

(б) Геометрические факторы (т.н. интегралы перекрытия), описывающие подавление "неправильных" конфигураций внешних "in" и "out" пакетов (при которых пакеты слабо перекрываются);

(в) Геометрический множитель $1 / L$ , учитывающий убывание потока (в окончательной формуле для скорости счета событий он превращается в стандартный множитель $1 / L 2$ ), именно этот множитель и описывает сферичность волны, ассоциируемой с виртуальным полем. [Здесь есть серьёзная проблема: поведение $1 / L$ имеет место лишь в асимптотике, т.е. при $L \to \infty$ . Расстояния порядка 700 км лежат буквально "на грани" применимости этой асимптотики, поскольку для объяснения результатов OPERA и MINOS без введения фитируемых параметров (!) эффективные размеры нейтринных пакетов должны быть сравнимы с этими расстояниями. Для аккуратного решения этой проблемы требуются некоторые весьма нетривиальные усовершенствования теоремы Гримуса-Стокингера, которая используется в нашем формализме. Сейчас мы заняты этой задачей, которая кажется вполне разрешимой. Можно надеяться, что после её решения многие вопросы отпадут.]

(г) Матричные элементы, учитывающие динамику взаимодействия "in" и "out" пакетов с виртуальным полем в вершинах и определяющиеся лагранжианом взаимодействия.

Важно отметить, что вся эта структура не строится "руками", исходя из какой-либо модели, а выводится если не на "теоремном", то все же на достаточно строгом, т.е. общепринятом в "рабочей" (не аксиоматической) релятивистской квантовой теории поля уровне из весьма простых физических принципов.

Виртуальное массивное нейтрино на макроскопически больших расстояниях эффективно становится квази-реальной частицей, т.е. из всех возможных волн, из которых оно состоит главный вклад дает та волна, в которой нейтрино находится почти на массовой поверхности. При этом можно найти точную связь энергии-импульса нейтрино с импульсами внешних частиц-пакетов. Особенно просто это делается в ультрарелятивистском случае (представляющем основной интерес на сегодняшний день) и нерелятивистском случае (потенциально интересном для астрофизики и космологии). [В общем случае дело сводится к решению ужасающего алгебраического уравнения 4-го порядка и простой формулы не получается.] Тогда из формализма можно вычислить (а не постулировать!) ВФ нейтрино. В общем случае, получается волновой пакет, расплывающийся со временем. Но расплывание это начинает сказываться лишь на астрономических расстояниях и совершенно не важно для земных экспериментов. Если все очень сильно упростить, то можно сказать примерно следующее: $\psi(x) = \int dy G(x-y)j(y)$ - интеграл по 4-х мерному объему от произведения пропагатора нейтрино и его источника. Пропагатор причинный, т.е. для каждого дельта-образного источника $j(x) \propto \delta(x)$ ВФ также будет подчиняться принципу причинности: $\psi(x) \propto G(x)$ , т.е. будет обращаться в нуль, если интервал $x 2$ пространственно-подобен. Однако, для неточечного источника (за счет интеграла по $y$ ) функция $ψ(x)$ становится отличной от нуля и в причинно несвязанных областях. Тут никакого нарушения СТО нет, это всего лишь проявление размазанности пространственно-временной области рождения частицы, связанной с неточечностью состояний взаимодействующих объектов - волновых пакетов. И к нелокальности взаимодействия это не имеет никакого отношения; мы пользуемся стандартной локальной КТП. Напомним, что в квантовой механике ВФ вообще определена сразу и всюду, во всей Вселенной. В КТП это не так - ВФ рождается постепенно, а не сразу и всюду, но за счет пространственно-временного распределения источника ВФ имеет ненулевые значения и на пространственно-подобных интервалах. Для точного описания эволюции квантовополевого состояния нужно уметь решать уравнения КТП. Мы этого делать не умеем, но умеем вычислять асимптотики таких решений. Для нейтринного волнового пакета они дают то, что дают: область в которой вероятность взаимодействия нейтрино достаточно велика представляет собой сплюснутый эллипсоид вращения с описанными в обсуждаемой работе свойствами.

Конечно, волновой пакет рождается не мгновенно, а за время действия источника. В простейшем частном случае - распаде пиона - источник задается произведением волновых функций пиона и мюона. Волновой пакет каждой из этих частиц имеет свою (инвариантную) неопределенность импульса $σ π,σ μ$ . Именно из этих величин, а так же из масс пиона и мюона можно вычислить характерные объем и время перекрытия всех трех пакетов (пиона, мюона и нейтрино). Оказывается, что $ψ(x)$ будет насыщаться за характерное время соответствующее многим километрам (точное значение зависит от конкретных величин $σ μ,σ π$ ). Отсюда и возникает размер ВФ нейтрино в процессе рождения. То, что тут написано - довольно грубая (во многом даже не совсем корректная) интерпретация довольно длинного вычисления в рамках КТП (реально оно делается с помощью пакета MAPLE или MATEMATICA). Итак, за время перекрытия пакетов "сопутствующих" частиц (пиона и мюона) волновой пакет нейтрино рождается большим. Может быть лучше выразиться чуть осторожнее: при некоторых очень естественных допущениях волновой пакет нейтрино рождается большим, очень большим. Что это за допущения? Минимальные размеры волнового пакета нестабильной частицы можно оценить из простого (хотя, вообще-то, не аксиоматического) требования, что пакет должен оставаться (квази)стабильными в течение времени намного превышающего собственное время жизни частицы в ее системе покоя. У нас нет оснований считать, что пакет расплываются еще до распада, поскольку это нарушало бы наши представления о тождественности частиц с одинаковыми квантовыми числами. Но, в принципе это не является бесспорным экспериментальным фактом. Так что, повторим, это лишь естественное допущение, которое многим может показаться само собой разумеющимся. Из него мы и получаем предел снизу на размер нейтринного пакета.

2. Преобразования Лоренца. При конкретных вычислениях вовсе не требуется переходить из системы в систему, забывая при этом правильно складывать скорости. Благо весь наш формализм ковариантный. Если в координатном пространстве ВФ - это Фурье интеграл по импульсам от некоторого ядра, и если ядро выбрано в правильном виде, т.е. известным образом преобразуется при преобразованиях из группы Лоренца, то совершенно не нужно заботиться о том как складываются скорости. Но при желании функцию $ψ(x)$ можно вычислить в любой удобной системе отсчета и перейти в любую другую простой заменой переменных, поскольку $ψ(x)$ -- релятивистский инвариант. Во избежание недоразумений заметим, что собственно волновая функция нейтрино (и любого другого пакета, описывающего состояния свободного квантового поля с ненулевой массой) не является лоренц-инвариантной величиной. ВФ пакета содержит в качестве множителя соответствующую спинорную (в случае фермионных полей), векторную, аксиальную, тензорную, псевдо-тензорную (в случае бозонных полей), или более сложную, например, спин-векторную, структуру. Релятивистским инвариантом является лишь координатно-зависимый фактор, который и определяет пространственно-временную эволюцию пакета и его эффективные размеры. Для краткости мы называем волновой функцией (или волновым пакетом) именно этот фактор. Нелишне напомнить также, что волновой пакет определен во всем пространстве-времени и когда мы говорим о его форме или размерах, следует понимать что речь идет лишь о форме и размерах той области пространства-времени, в которой вероятность взаимодействия данного пакета с другими пакетами существенно отлична от нуля. Точное определение такой области является, в известной степени, вопросом удобства (а точнее, зависит от условий конкретной задачи); наше определение пояснено во второй лекции (Гран-Сассо, 2011) из вышеприведенного списка. Там же подробно излагается вся наша пакетная "идеология". Видимо следует сделать еще одно совершенно тривиальное замечание, поскольку в дискуссиях между обитателями браны иногда наблюдается некоторая терминологическая путаница, приводящая к недоразумениям: состояние поля (с-числовая функция) и собственно квантовое поле (операторная функция, входящая в лагранжиан) - вещи категорически разные.

3. Фронт волновой функции. Самое главное, пожалуй, и самое нетривиальное - фронт ВФ. Мы все привыкли считать, что ВФ рассеянной частицы это сферическая волна с той или иной степенью сгущения. Однако, при этом забывается, что этот вывод справедлив только в асимптотическом режиме, т.е. при очень больших временах и расстояниях. Больших по сравнению с чем? Сходу не скажешь, в университете этому нас не учили :-) Давайте предположим, что в системе покоя нейтрино, ее ВФ - это сферически симметричное распределение в момент рождения нейтрино. Перейдем в лабораторную систему отсчета. В ней ВФ станет эллипсоидом, сплюснутым вдоль движения (и уж конечно, не растянутым!). Как долго это будет продолжаться? Наверное, некоторое время ВФ будет оставаться в такой форме, но потом неминуемо вступает в игру эффект расплывания - за счет расплывания волн с разными частотами, составляющих волновой пакет, последний начнет приобретать форму сферы уже в лаб. системе. Тонкость в том, что для обычных частиц это происходит за микроскопическое время. В детекторе они уже ведут себя как сферические волны. Для нейтрино время, в течение которого ВФ начнет расплываться, это величина порядка 10000 секунд. Теперь легко сообразить, что для экспериментов OPERA и MINOS, где время распространения нейтрино составляет примерно 0.0025 секунды, ВФ нейтрино - это очень стабильное образование. Ну а дальше, - все как мы написали в нашем eprinte. Также это доступно пояснил purgenetik в обсуждении

К сожалению, arxiv испортил нашу симпатичную картинку (Fig.1). Хотя многие и так догадались, но вот она исходная

eps figure

Итак, когда ВФ начинает превращаться в сферическую волну? На временах много больших времени расплывания. Проиллюстрируем это явным образом на относительно простом примере. Возьмем точную ВФ $ψ G (x)$ (ур-е (17) из нашей работы http://arxiv.org/abs/1008.0306; это простая модель релятивистского волнового пакета [РГП], удовлетворяющая всем требованиям теории и полезная тем, что с нею все вычисления можно проделать в явном виде) и нарисуем $| ψ G (x) | 2$ в лаб. системе как функцию безразмерных переменных $σ 2 x L / m,σ 2 x T / m$ , где $x L, x T$ - координата вдоль и поперек движения пакета. Картинки сделаны для разных времен от нуля до очень большего значения (время также безразмерно, и выражено в тех же единицах, что и пространственные переменные; напомним, что $\hbar=c=1$ ). Параметры выбраны такими: $σ 2 / m 2 = 10 - 10,γ = 10 5$ .

Что мы видим на картинках? Функция $ψ G (x)$ (которая, к слову, есть точное решение уравнения Клейна-Гордона) довольно долгое время существует в виде стабильного эллипсоида, вплоть до времен порядка $10000 m / σ 2$ , после чего она начинает превращаться в сферическую волну.

Для нейтринного пакета все будет немножко не так, но очень похоже. За время, необходимое для того, чтобы нейтрино добралось от ЦЕРНа до Гран-Сассо, волновой пакет нейтрино не успевает расплыться и имеет вид оооочень тонкого и ооочень большого в поперечнике эллипсоида. Есть ли противоречие с СТО в том, что нейтрино, летящее под углом к детектору придет к нему раньше? Конечно нет! Тут нет никаких сверхсветовых скоростей. Просто нейтринному пакету, летящему под углом к детектору "повезло" родиться одним концом $ψ G (x)$ ближе к детектору:

"И страшным, страшным креном к другим каким-нибудь неведомым вселенным повернут... наш пакет..." (простите, тов. Пастернак).

Нейтрино же не знало, где стоит детектор и летит себе со своей обычной (практически световой) скоростью. Так что, сверхсветового телеграфа таким образом, пожалуй, не построишь, но кто знает. Может мы таки научимся пуляя нейтринным пучком в сторону одной галактики общаться с жителями другой... Но пока такой фокус имеет смысл проделать с нейтринным пучком CNGS (CERN - Gran Sasso), NuMI (Fermilab - SOUDAN) или T2K (Tokai - Kamioka) и т.д., выстрелив им на несколько километров в сторону от детектора. Если нейтринных событий за пару лет не наберется, мы признаем, что были категорически неправы. А вот кто заплатит за поворот пучка, стреляющего в никуда?...

В.Наумов и Д.Наумов

ОИЯИ, Дубна

PS: Сегодня [12.10.2011] в архиве появился умный критический комментарий к нашей работе, написанный Денисом Бернардом http://ru.arxiv.org/abs/1110.2321. Есть над чем подумать, а подумав - отклонить возражения.

Несколько дополнительных комментариев.

За прошедшие 10-12 дней на Форуме было высказано много важных замечаний по поводу нашей заметки. Прокомментировать их все сейчас нет физической возможности. Один из соавторов [ДН] сидит почти круглосуточно "на шифтах" того самого эксперимента OPERA в Гран Сассо, а второй [ВН] пишет отчет по гранту. Но на особенно острую критику ответить необходимо. Далее я [ВН] буду писать от своего имени, поскольку сегодня нет возможности согласовать мои ответы с соавтором, а завтра (и следующие две недели, как минимум) будет уже некогда этим заниматься.

Сперва замечания самого общего характера.

1. purgenetik отметил, что число работ по оперной аномалии приблизилось к сотне. Уточню: давно перевалило за сотню, причем если считать только работы, выложенные в ArXiV (я, наверное, один из немногих сумасшедших, прочитавших их все). Но ругают только нашу. Остальные "объяснения" безупречны, или как? Понятно, что некоторые работы оперируют с настолько сложными математическими построениями, что даже боязно их обсуждать. Но подавляющее большинство "объяснений" представляют собой (да простят меня авторы) свободный полет фантазии - вообще без формул и каких-либо конкретных предсказаний. Наша же идейка кажется на первый взгляд очень простой и дает к тому же совершенно конкретные предсказания, которые сравнительно легко проверить экспериментально. Это, с одной стороны, рискованно, т.к. эксперимент может опровергнуть наши построения, но с другой стороны - это признак "хорошей" теории, т.к. теория, которую невозможно опровергнуть - это уже религия. Я не верующий и поэтому легко допускаю, что наша гипотеза ошибочна. Но она, мне кажется, заслуживает того, чтобы быть подвергнутой ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ проверке. Чисто логическими аргументами этого сделать, мне кажется, не удастся.

Ну и по поводу простоты идеи. У нас ушло несколько лет на построение довольно сложного математического аппарата теории. В ней все еще много белых пятен и неясных нам самим моментов. Более того, в опубликованном предельно кратком изложении теории [J.Phys.G G37 (2010) 105014] имеется несколько неправильных утверждений и даже пара досадных ошибок в формулах. Все это будет исправлено в готовящейся серии работ. Когда мы с ними закруглимся пока не ясно. Готовы лишь черновики первых двух статей, в которых про объяснение оперной аномалии ничего еще не написано. Короче, теория не настолько проста, как может показаться из 5-страничной заметки и, прежде чем ее (заметку) критиковать, не мешало бы познакомиться с самой теорией, хотя понятно, что дело это скучное.

2. А стоит ли вообще заниматься объяснением аномалии, если работа коллаборации OPERA пока не только не опубликована, но даже не послана в журнал? Более того, появилось довольно много критических замечаний по поводу методики измерений и, главное, по поводу ряда возможно неучтенных систематических эффектов. Авторы пока не комментируют эти замечания публично. Но им придется это сделать когда (и если) статья попадет к официальному рецензенту, который (надеюсь) ознакомиться со всеми критическими замечаниями и добавит свои. Вот когда статья пройдет через это "горнило", тогда и нужно приступать к интерпретации. Все это так, но все мы "родом из детства", а детям хочется верить в чудеса.

Чуть серьезнее: я прочитал всю критику эксперимента, которую сумел разыскать и думаю, что авторы эксперимента сумеют на нее ответить. Я тоже сумел бы, но, не будучи экспериментатором, не стану лезть не в свое дело. Пока мое частное мнение такое: в обработке данных есть недостатки, большинство из которых вполне устранимо. Хорошо бы устранить их ДО официальной публикации, но это уж как авторы договорятся. К чему приведут поправки? Скорее всего, эффект несколько уменьшится, а систематическая ошибка возрастет. По крайней мере для укрепления позиций нашего объяснения это было бы неплохо, поскольку, внимательные читатели могли заметить, что предсказываемые нами числа несколько меньше центрального значения (60.7 нс), хотя и укладываются в заявленную ошибку.

Меня, кстати, больше беспокоит буквальное совпадение нашей "пальцевой" оценки эффекта с результатом MINOSa. Как мы знаем, MINOS не настаивал и даже не намекал на наблюдение аномалии, а совершенно резонно поставил лишь пределы на возможное отклонение v от c. Неужели они, тем не менее, "ткнули пальцем в небо" и выдали правильное значение v-c, несмотря на огромную систематику?! Впрочем, и так бывает... Мы не в состоянии сделать расчет для эксперимента MINOS, аналогичный тому, что мы проделали для эксперимента OPERA, т.к. у нас в руках нет необходимых данных. Даже в "оперном" случае наш расчет сугубо предварителен. По хорошему следовало бы заново проделать симуляцию пучка (в терминах чисел CC событий) для больших (многокилометровых) расстояний от оси. Понятное дело, авторы расчета, которым мы воспользовались, не заботились о хорошей точности, т.к. кому это вообще нужно?! Их интересовали события в детекторе, а не в соседней деревне со смешным названием Paganica.

Теперь комментарии по паре конкретных возражений (простите - не всех).

Ну что из модели следует -- это не знаю, но предположение в первом же разделе статьи как раз такое -- пакет рождается сразу широкий. Тут а) -- нарушилась локальность -- для КТП смерть ничуть не меньше, чем нарушение лоренца. б) ставьте детектор "сбоку" от мишени на расстоянии меньше километра и регистрируйте нейтрино... строго говоря конечно никто такого не делал :)

Про нарушение локальности - в точку. Но, я думаю, КТП от этого не пострадает, а только выиграет. Локальность нарушается не в лагранжиане (т.е. взаимодействия по прежнему локальны, причинны и все такое), а при формировании квантовых состояний, т.е. "волн вероятности". Причем, замечу, волновой пакет рождается не просто большим, а бесконечно большим. Напомню, что мы говорим об "эффективных размерах" пакета, т.е. о пространственно-временных расстояниях, на которых вероятность нейтринного взаимодействия не более чем в e^2 раз меньше, чем в центре пакета. То же самое, но по другому: вероятность квантовых флуктуаций траектории (или скорости) нейтрино велика в плоскости поперечной к классической скорости на расстояниях от оси $˜1 / σ$ . Ну а сам пакет, увы, бесконечен.

Если вы этого раньше не замечали, то напомню: то же самое происходит в КТП при рождении плоской волны (= одночастичного фоковского состояния = состояния с определенным импульсом) - математического предела любого "правильного" волнового пакета при стремлении дисперсии импульса $σ$ к нулю. И, похоже, это никого до сих пор особенно не волновало. Почему? Потому что при математическом описании этого чуда в теории возмущений КТП все проблемы уносятся на "плюс/минус бесконечность" во времени. Явно или неявно предполагается, что уж за бесконечное-то время плоская волна сумеет как то сформироваться. Но если речь идет о нестабильной частице, или о стабильной частице живущей не в абсолютной пустоте, а среди "себе подобных", то у нее нет в запасе бесконечного времени для формирования ни бесконечной плоской волны, ни бесконечного-же волнового пакета. Частица либо распадается, либо взаимодействует за конечное время. Что все это значит? По-моему, это свидетельство неполноты стандартной теории рассеяния КТП. Возможно нам однажды придется смириться с тем, что состояние (вектор гильбертова, а не нашего родного пространства) формируется сразу и везде, что отнюдь не исключает возможности его эволюции во времени и пространстве.

Физики, занимающиеся EPR парадоксом, теоремой Белла и тому подобными вещами ничуть не удивятся такой возможности, поскольку неравенства Белла таки нарушаются, как следует из экспериментов Аспекта, опытов по телепортации фотонов и даже атомов и т.п. Это все как раз свидетельствует в пользу нелокальности квантовой теории, которая так не нравилась Эйнштейну. Она не ему одному не нравилась и до сих пор не нравится многим (мне, кстати, тоже, ... до некоторых пор). Поэтому единого мнения здесь нет и быть не может, пока не станет невозможным игнорировать вышеупомянутые EPR эксперименты или интерпретировать их другим образом, без нелокальности. Ну не можем мы построить "теорию всего" одной лишь силой разума. Надо ставить эксперименты и как-то их "осмысливать". Банально, но факт... Возможно, OPERA дает нам еще одну возможность проверки нелокальности квантовой теории. Не хотелось бы поэтому, чтобы новые эксперименты (а они интенсивно планируются) всю эту прелесть опровергли.

В общем -- даже если они правы -- то без Revolution не получается :)

Ну и так можно сказать. Но, я думаю, это будет бескровная революция, больше похожая на эволюцию. КТП придется чуток переосмыслить (хочется надеяться - путем доработки и формализации нашей несовершенной теории), но не устранить вовсе. Все, что было понято в рамках КТП останется навсегда. А сколько "открытий чудных" возникнет при этом переосмыслении! Но это все мечты... Мы, конечно-же, можем оказаться кругом неправы, или OPERA... А вот если СТО придется выбросить на помойку, это будет революция почище копернианской. Да только не произойдет этого.

Кстати, предположения в статье про ширину пакета базируются на том, что поперечный импульс у распадающегося пиона отсутствует _точно_, а все размытие идет за счет его конечного времени жизни. Ну это однако неверно -- пионы локализованы в пространстве по крайней мере шириной пучка -- что _гарантирует_ уже им самим довольно приличную неопределенность в поперечном импульсе. Ну собственно и все, приехали -- ничего не мешает нейтрино быть локализованым вначале примерно так-же.

Да не предполагается ничего подобного! Не буду пересказывать работу. Просто прочитайте ее повнимательнее, включая сноски. Если не лень, пролистайте файл с моими лекциями в Гран Сассо. Там все еще есть ошибки, но про пакеты написано практически все, что нужно для понимания. Кстати, если неопределенность энергии-импульса пиона значительно больше, чем мы предполагаем, то он локализован в пучке гораздо лучше, чем дозволено шириной пучка. Это в принципе возможно, но кажется маловероятным. И еще одно замечание: когда мы говорим, что минимальный размер пионного волнового пакета определяется его распадной шириной $Γ π$ , это отнюдь не означает, что он равен обратной ширине $τ π = 1 / Γ π$ . Минимальный размер оказывается равным $1/\sqrt{m_{\pi}\Gamma_{\pi}}$ , что на много порядков меньше времени жизни $τ π$ (всюду $c=\hbar=1$ ).